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X，Y 2 枚の CD と，1 枚のカセットテープ (片面 60 分) があります。X の CD には 3 分間の曲が，Y の CD には 5 分間の曲がそれぞれ何曲も入っています。
たけし君は X の CD と Y の CD の曲から好きな曲を選び，カセットテープに録音しました。曲と曲の間に 15 秒間の休みを入れたところ，最初の曲の始めから最後の曲の終わりまでがちょうど 1 時間になりました。ただし，曲が途中で切れることはないものとします。
さて，このカセットテープにたけし君が X の CD と Y の CD から選んで録音した曲はそれぞれ何曲入っているでしょう。
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| ▼ 解説 |
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15 秒間の休みをもう一つつけ加えると，曲と休みの数が同じになる。
この「1 時間＋15 秒」の中に，「曲＋休み」のセットは
曲が全部 5 分間のとき最も少なく，
1 時間 15 秒÷(5 分＋15 秒)＝11 あまり 150 秒 より，11 個。
曲が全部 3 分間のとき最も多く，
1 時間 15 秒÷(3 分＋15 秒)＝18 あまり 105 秒 より，18 個。
よって，1 時間の間には，15 秒間の休みは最低で 11−1＝10 個，最高で 18−1＝17 個あることがわかる。...(A)
ところで，休みは 15 秒＝1/4 分。休み以外はすべて，分単位で整数 (3 分，5 分，1 時間＝60 分) であるから，休みの合計も分単位で整数になる。すなわち，休みの数は 4 の倍数である。よって，休みの数は (A) より，12 個または16 個である。
あとは，「つるかめ算」を解けばよい。
休みの数が 12 個のとき，曲の数は 13 で，曲の合計は 60−3＝57 分。
X の CD から選んだ曲は (13×5−57)÷(5−3)＝4 曲であるから，Y の CD からは 13−4＝9 曲選んだことになる。
休みの数が 16 個のとき，曲の数は 17 で，曲の合計は 60−4＝56 分。
このとき，X の CD から選んだ曲は 14.5 となり，整数でないので不適。
したがって，X の CD から 4 曲，Y の CD から 9 曲となる。
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