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A，B 2 つの箱があります。はじめ A の中には，1 から 1000 までの数字カードが 1 枚ずつ，全部で 1000 枚入っています。B には何も入っていません。
いま，A の中から 2 の倍数のカードをすべて B の中に入れ，次に B の中から 3 の倍数のカードをすべて A の中に入れ，次に A の中から 4 の倍数のカードをすべて B に入れるというようなやり方で，6 の倍数までこの数字カードの入れかえを行いました。
このとき，A の中には，何枚のカードが入っていますか。
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| ▼ 解説 |
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〔操作 1〕: 2 の倍数 A→B， 〔操作 2〕: 3 の倍数 B→A，
〔操作 3〕: 4 の倍数 A→B， 〔操作 4〕: 5 の倍数 B→A，
〔操作 5〕: 6 の倍数 A→B とする。
奇数のカードはずっと A に残ったままである。
〔操作 1〕の後，奇数と偶数のカード 500 枚ずつが，それぞれ A，B の箱に入っている。
〔操作 2〕で A にもどされたカードはすべて，〔操作 5〕で B に移されるので，〔操作 2〕はやらなくても結果は同じ。よって，〔操作 3〕も考えなくてよい。
結局，〔操作 4〕で 10，20，30，…，1000 の 100 枚のカードが A に移され，そのうちの 30，60，90，…，990 の 33 枚のカードが，〔操作 5〕によって B にもどされる。
したがって，最終的に A に入っているカードは 500＋100−33＝567 (枚)
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