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0 でない整数 N は次の条件を満たします。
条件「N を 9 倍すると，N の一の位の数を最上位へ移動させた数と一致する。」
このとき，N の下 3 けたを答えてください。
注意: 「移動」とは，例えば，12345 → 51234 とすることを意味しています。
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| ▼ 解説 |
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N を 9 倍する前後で桁数は変わらないので，N を 9 倍すると，最上位が 9 になることが分かる。よって，N の一の位は 9 と決まる。
N の一の位が 9 であるから，N を 9 倍した数の一の位は，9×9＝81 より 1 である。よって，N の十の位は 1 と決まる。
N の十の位が 1 であるから，N を 9 倍した数の十の位は，19×9＝171 より 7 である。よって，N の百の位は 7 と決まる。
したがって，答えは (存在するならば) 719 である。
このようにして，順に下の方から数が決まっていくので，単調作業でどんどん決まっていきます。文章で書くと分かりにくいかもしれませんが，筆算で計算してみれば，より分かりやすいでしょう。あとは，どこまでこの操作を続ければいいのか，実際に存在するのか，が問題になりますが，答えを導出するだけなら考えなくてもよいですね。;-)
ちなみに，最小の N は 10112359550561797752808988764044943820224719 (44 桁) で，この繰り返しはすべて問題の条件を満たすので， N は無限に存在します。
出題者より:
N の一の位が 9 になることさえ分かれば，あとは平易，早い人は 1 分以内に解けるでしょう。まさに秒殺。場当たり的にコンピュータに計算させることは無理だけど，気づけば簡単，まさに算数の王道的問題として出題しました。
本当は 44 桁求めてもらいたかったのですが，あきさんに怒られそうだったのでやめました。どこでこの単調作業の計算を止めていいのかも，小学生にはちょうどいい問題なんですが…。
# でも皆さんの問題を見てると，求めさせてもよかったかなぁ，と ;-)
私が 17 年前に見た (解いた) オリジナルの問題は以下のようでした。
何の本で見つけたのかさえ忘れてしまいましたが…。
条件:
- 正の整数 N の一の位は 4
- N は 4 倍すると，N の一の位の 4 を最上位に移動させた数と一致する
(これは 6 桁の N＝102564 が最小です)
ここから当時の私が問題を派生させてできた問題が，今回の出題になりました。
初めて自分で作った問題だったりして。
そういうわけなので，この問題を解けなかった人は，「17 年前のわかさひ君の挑戦に敗れた」ということです :-p
# 幸い，多くの人に解いていただけたようですが…多謝。(__)
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