◆ 9. さとけん さん

3 目並べというゲームがあります。 ○ あるいは × が直線状に 3 つそろうと勝敗が決まります。 ○が先手のとき，5 手で勝負がつきました (○，×，○，×，○ の 5 手)。 勝負がついたときの形は何種類ありますか。 注: 下図のように，回転，反転して同じ形になるものは 1 種類とします。また，手筋は考慮に入れません。すなわち，○ を打つ順番や × を打つ順番にかかわらず，最終的に勝負がついた形が同じなら 1 種類とします。 ×     ○ ○ ○     ×   ○ ×   ○   × ○       × ○ ○ ○ ×

▼ 解説 ○ がそろうパターンは，端の 1 列，真ん中の 1 列，斜めの 1 列のいずれか (下図参照)。 ○ ○ ○                   ○ ○ ○       ○       ○       ○ あとは，× の配置を重複しないように考えればよい。 答えは以下の 21 種類。 ○ ○ ○ × ×         ○ ○ ○ ×   ×       ○ ○ ○ ×     ×     ○ ○ ○ ×       ×   ○ ○ ○ ×         × ○ ○ ○   ×   ×     ○ ○ ○   ×     ×   ○ ○ ○       × ×   ○ ○ ○       ×   × × ×   ○ ○ ○       ×   × ○ ○ ○       ×     ○ ○ ○ ×     ×     ○ ○ ○   ×   ×     ○ ○ ○     ×   ×   ○ ○ ○   ×   ○ × ×   ○       ○ ○ ×   × ○       ○ ○ ×     ○ ×     ○ ○ ×     ○   ×   ○ ○ ×     ○     × ○ ○   ×   ○   ×   ○