算数トライアスロン I

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◆ 11. 武田浩紀さん

右図はある多面体の形をした容器の展開図で，a～h はその容器の面です。しかし，1 枚だけ余分な面がふくまれています。この余分な面の面積が 8 cm² のとき，もとの容器の容積は何 cm³ ですか。

注: 面の形は a は正方形，b は正六角形，c，e，g は正三角形，d，f，h は互いに合同な等脚台形 (正六角形 b の半分) です。また，面の厚みは考えないものとします。容器というのは，多面体から 1 枚だけ面を取りのぞいたものです。

▼ 解説

余分な面は正方形 a で，この正方形の対角線の長さは 4 cm である。このとき，もとの容器は正八面体をちょうど半分にした形である。この正八面体の対角線は，正方形 a の対角線のちょうど 2 倍で 8 cm。したがって，求める容積は 8×8÷2×8÷3÷2＝128/3 (cm³)