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図 1 のように，1 辺の長さが 3 cm の正三角形 ABC を，3 cm はなれた直線 m のまわりに 1 回転させてできる立体の表面積は何 cm2 ですか。
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| ▼ 解説 |
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辺 BC を回転してできる図形はドーナツ型をしていて，外側の円の半径は 6 cm，内側の円の半径は 3 cm であるから，面積は
6×6×3.14−3×3×3.14 cm2...(1)
辺 CA，AB の延長と直線 m の交点を，それぞれ D，E，点 A から直線 m に下ろした垂線の足を H とする。
△DHA と △DOC，△EHA と △EOB は相似で，簡単な比の計算により，DA＝9 cm，BE＝6 cm とわかる。
DC を回転してできる図形は円錐の側面であり，辺 AC を回転
してできる図形はその一部である。
△DOC を回転してできる円すいの展開図 (図 4) より，おうぎ形 DCC' の円弧 CC' の長さと底面の円周の長さは等しい。
よって，12×2×3.14×∠D/360＝6×2×3.14
これを解いて，∠D＝180°
よって，図形 ACC'A' の面積は
12×12×3.14×180/360−9×9×3.14×180/360 cm2...(2)
同様にして，辺 AB を回転してできる図形の面積は
9×9×3.14×180/360−6×6×3.14×180/360 cm2...(3)
したがって，求める立体の表面積は
(1)＋(2)＋(3)＝81×3.14＝254.34 (cm2)
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