算数トライアスロン I

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◆ 15. Ka さん

図のように，クリスマスツリーに，青，赤，黄の電球を 3 個ずつと，てっぺんに星の電球をかざりつけました。
植木ばちにかくしてある電池から，1 本の電線ですべての電球をつなぎたいと思います。
このとき，必ず「青，赤，黄」の順でくり返しつなぎます。ただし，星の電球だけは何番目につないでもかまいません。
電球のつなぎ方は全部で何通りですか。

▼ 解説

星の電球を無視すると，青，赤，黄の電球合わせて 9 個のつなぎ方は 6×6×6＝216 通りある。星の電球は，最初と最後をふくめ，すべての電球の間に入りうるので，星の電球の入れ方は各つなぎ方に対して 10 通りある。したがって，電球のつなぎ方は 216×10＝2160 (通り)