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四角形 ABCD において，∠ABD＝20°，∠CBD＝60°，∠ACB＝50°，∠ACD＝30°のとき，∠CAD は何度ですか。
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| ▼ 解説 |
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△ABC において，∠BAC＝180−(20＋60＋50)＝50°より，AB＝BC
△BCD において，∠BDC＝180−(60＋50＋30)＝40°
辺 CD 上に，BC＝BE となる点 E をとる。
△BCE において，∠BEC＝∠BCE＝50＋30＝80°，∠CBE＝180−80×2＝20°
△ABE において，∠ABE＝∠ABC−∠CBE＝(20＋60)−20＝60°かつ AB＝BC＝BE より，∠BAE＝∠AEB＝(180−60)÷2＝60°
よって，AB＝AE＝BE
△BDE において，∠DBE＝60−20＝40°，∠BDE＝∠BEC−∠DBE＝80−40＝40°より，BE＝DE
△ADE において，∠AED＝180−(80＋60)＝40°，AE＝DE より，∠DAE＝∠ADE＝(180−40)÷2＝70°
したがって，△ACD において，∠CAD＝180−(30＋70)＝80°
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