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右図において，
BD:DC＝3:1，
FE:ED＝2:1 のとき，
面積比 △EBD:△FEA を求めてください。
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| ▼ 解説 |
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点 D を通り BA に平行な直線と FC の交点を G とする。
FE:FD＝EA:DG＝2:3，DG:BA＝CD:CB＝1:4 より，EA:DG:BA＝2:3:12
よって，BE:DG＝10:3
△EBD:△GDC＝(10×3):(3×1)＝10:1...(1)
また，△ABC と △GDC の相似比は 4:1 より，面積比は 16:1...(2)
(1)，(2)より，△EBD:四角形 EDGA＝10:(16−1−10)＝10:5...(3)
△FEA と △FDG の相似比は 2:3 より，面積比は 4:9
よって，△FEA:四角形 EDGA＝4:(9−4)＝4:5...(4)
(3)，(4)より，△EBD:△FEA＝10:4＝5:2
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