◆ 1. Taro さん

2，3，4，5，6，7，8，9，10 で割った余りがすべて異なるような最小の自然数を求めてください。ただし，ちょうど割り切れるときの余りは 0 として考えてください。 (たろちゃれpart1)

▼ 解説 2〜10 の最小公倍数は 2520 であるから，2519 以下の自然数について余りがすべて異なるものを考えれば十分である。余りがすべて異なることに注意して樹形図を作ると，以下の (A)〜(C) の 3 通りが考えられる。 除数 : 2 4 6 8 10 3 5 7 9 余り : 0 - 2 - 4 - 6 - 8 - 1 - 3 - 5 - 7 (A) 除数 : 2 4 6 8 10 3 5 9 7 余り : 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 2 - 4 - 8 - 0 (B) - 6 (C) (A)　2 を加えると 2〜10 のすべてで割り切れるから，求める数は 2〜10 の最小公倍数 2520 から 2 を引いた 2518 となる。 (B)　1 を加えると除数 2，3，4，5，6，8，9，10 で割り切れるから，求める数は 2，3，4，5，6，8，9，10 の最小公倍数の 360 の倍数から 1 を引いたもの (359，719，1079，1439，1799，2159，2519) のうち，7 で割り切れる 1799 となる。 (C)　1 を加えると 2〜10 のすべてで割り切れるから，求める数は 2〜10 の最小公倍数 2520 から 1 を引いた 2519 となる。 以上より，題意を満たす最小の自然数は 1799 である。