正方形 ABCD の辺 AB 上 (両端は含まない) に点 E をとります。
この正方形を CE で折り返すとき，点 B が移った点を B' とし，直線 AB' と辺 BC (またはその延長線) の交点を M とします。
M が辺 BC の中点となるとき，三角形 AB'E の面積は正方形 ABCD の面積の何倍ですか。
(みんな解いてね!!)
▼ 解説
解答図 1 のように，B' から辺 BC に下ろした垂線の足を F とし，B と B' を結ぶ。
EB＝EB' と EB//B'F より，図の ● で示した 3 つの角はいずれも等しい。
一方，B'F:FM＝B'C:MC＝2:1 より，B'F:B'C＝FM:MC となり，角の二等分線の定理より，B'M は ∠FB'C の二等分線になる。つまり，図の ○ で示した 2 つの角は等しい。
∠EB'C＝90°であるから，∠BB'M＝45°である。
B'M と EC の交点を G とすると，折り返し図形の対称性から ∠B'BG＝45°となり，BG は点 B から AM に下ろした垂線になる。
三角形 ABM，BGM，AGB は互いに相似で，AB:BM＝BG:GM＝AG:GB＝2:1 より，MG:BG:AG＝1:2:4
一方，BG＝B'G なので，AM 上において，MG:GB':B'A＝1:2:2
よって，BF:FM＝AB':B'M＝2:(2+1)＝2:3
M は BC の中点なので，BF:FM:MC＝2:3:5 となり，BF は BC の 1/5 倍の長さ...(A)
正方形 ABCD の辺 AB 上 (両端は含まない) に点 E をとります。
解答図 1 のように，B' から辺 BC に下ろした垂線の足を F とし，B と B' を結ぶ。
EB＝EB' と EB//B'F より，図の ● で示した 3 つの角はいずれも等しい。
一方，B'F:FM＝B'C:MC＝2:1 より，B'F:B'C＝FM:MC となり，角の二等分線の定理より，B'M は ∠FB'C の二等分線になる。つまり，図の ○ で示した 2 つの角は等しい。
∠EB'C＝90°であるから，∠BB'M＝45°である。
B'M と EC の交点を G とすると，折り返し図形の対称性から ∠B'BG＝45°となり，BG は点 B から AM に下ろした垂線になる。