|
1〜8 の数字を，表と裏に異なる数字を書いてカードを 4 種類つくりました。4 種類のカードのそれぞれの面には違う数字が書かれ，重複する数字はないものとします。すなわち，4 種類のカードの両面，合計 8 面に 1〜8 のすべての数字が使われていることになります。
さらに，4 種類のカードに対してそれぞれ同じものを 4 枚ずつ作り，全部で 16 枚のカードを作りました。
この中からある 1 枚を取り除き，残りの 15 枚を表裏ランダムに並べました(裏に書いてある数字は解りません)。その結果は
1，1，1，2，2，2，3，3，4，5，5，6，7，7，8
でした。さらにもう一度，ある 1 枚 (1 回目に取り除いたカードとは限りません) を取り除き，残りの 15 枚を表裏ランダムに並べました。その結果は
1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5，6，6，7，8
でした。これら 2 回の試行の結果から，カードの両面が確定するものの数字のペアをすべて答えてください。
(カードゲーム)
|
| ▼ 解説 |
|
同種類のカードは 4 枚しかないので，1 回目に注目すると，1 の裏は 4，6，8 のいずれかになる。同様にして，1 回目，2 回目の結果から，
1 の裏は 4，6，8 のいずれか (A)
2 の裏は 4，6，8 のいずれか
4 の裏は 1，7，8 のいずれか
5 の裏は 1，7，8 のいずれか
となる。(A) において 2 回目に注目すると，1，8 の合計は 2 枚なので，この組合せは不可能。同様にして，
1 の裏は 4，6 のいずれか (B)
2 の裏は 6，8 のいずれか (C)
4 の裏は 1，7 のいずれか (D)
5 の裏は 7，8 のいずれか (E)
となる。さらに，(B) に注目し，1 の裏が 6 と仮定すると，(C) より 2 の裏は 8 となり，(E) より 5 の裏は 7 となる。ところが，この結果は (D) に矛盾するので，1 の裏が 6 という仮定は誤り。したがって，1 の裏は 4 と決まる。その他のカードについては，
(2-8，5-7，3-6)
(2-6，5-7，3-8)
(2-6，5-8，3-7)
の 3 通りが考えられるが，両面が確定するカードはない。したがって，両面が確定するカードは 1-4 のみ。
|
|
|
|
