◆ 5. うっしー さん

(1)　1 を足すと 2 で割り切れ，2 を足すと 3 で割り切れ，3 を足すと 4 で割り切れ，4 を足すと 5 で割り切れ，5 を足すと 6 で割り切れ，6 を足すと 7 で割り切れる 3 けたの整数をすべて答えてください。 (2)　図のように，正方形 ABCD の辺 BC 上に，BP の長さが 5 cm となるように点 P をとります。次に，点 A と点 P を直線で結びます。そして，∠DAP の二等分線と辺 DC の交点を Q とします。このとき，DQ の長さは 6 cm になりました。では，AP の長さは何 cm ですか。 (こんなふうにしてみよう。)

▼ 解説 (1)　1 を引くと 2〜7 のすべてで割り切れるから，求める数は 2〜7 の最小公倍数 420 の倍数に 1 を加えた数である。これを満たす 3 けたの整数は 421，841 である。 (2)　図のように，三角形 AQD を点 A を中心に時計回りに 90゜回転させ，点 Q が移った点を R とし，∠PAQ＝□ とする。 このとき， ∠QAD＝□， ∠AQD＝90°−□， ∠BAP＝90゜−□×2， ∠RAB＝□ よって， ∠RAB＋∠BAP＝∠RAP＝90゜−□...(A) また，∠ARB＝∠AQD＝90゜−□...(B) (A)，(B)より，三角形 PAR は PA＝PR の二等辺三角形。 DQ＝BR＝6 cm，BP＝5 cm より，AP＝RP＝RB＋BP＝11 (cm)