◆ 第 4 回

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◆ 7. 高橋道広 さん
問題図 1 図のように，1 辺の長さが 6 cm の正方形の中に，直径 3 cm の円が 3 つ入っています。これらの円が互いに重ならず，少なくとも一つの円が正方形の 2 つの辺に接するようにして正方形の中を自由に動くとき，一つの円の中心 A が通る部分の面積を X cm2 とします。






問題図 2 次に，直径 3 cm の円が 2 つ入っているとき，これらの円が互いに重ならないように正方形の中を自由に動くとき，一つの円の中心 B が通る部分の面積を Y cm2 とします。

面積の和 X＋Y を求めてください。ただし，円周率は 3.14 とします。

(面積はいくら)
▼ 解説
解説図

3 つの円の場合，2 つの円を正方形の 1 辺に接するように固定すると，他の円の中心 A は左上図の灰色部分を動く。同様に，2 つの円を正方形の他の辺に接するように固定して考えると，A が通るのは右上図の 4 つの灰色部分になることが分かる。

2 つの円の場合，一つの円を隅に固定すると，他の円の中心 B は左下図の灰色部分を動く。同様に，一つの円を他の隅に固定して考えると，B が通るのは右中央図の灰色部分になることが分かる。

この 2 つの図形はそれぞれ，合同な図形を 4 つ合わせたものである。その一つずつを合わせると，右下図の青色部分 (3 つの円の場合) と赤色部分 (2 つの円の場合) である。よって，求める面積の和は
(3×3−3×3×3.14×1/4)×4＝6×6−3×3×3.14＝7.74 (cm2)
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