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12 月 1 日，小樽市内の国道沿いにラーメン屋が 2 軒並んで開店しました。
マサルさんが経営する M 店と，トモエさんが経営する T 店です。どちらも評判は上々で，ともに開店以来毎日客を増やし続けています。では，集客を競い合う二人の日記をごらん下さい。
トモエさんの日記です。
「今日 6 日，T 店には M 店より 100 人多くの客が来た。」
「今日 8 日の T 店の客の数は，M 店の 5 日〜 8 日の客の数の合計に等しかった。」
マサルさんの日記です。2 日以降毎日同じことを書いています。
「昨日 M 店には，今日の両店の客の数の差の半分しか客が来なかったが，今日 M 店には，昨日の両店の客の数の和の半分も客が来た。」
さて，8 日の日，T 店の客の数は M 店の何倍だったでしょうか。割り切れない場合は，小数第 4 位を切り捨て，小数第 3 位まで答えてください。
(国道沿いのラーメン屋)
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| ▼ 解説 |
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両店とも客の数は増え続けた。もしある日，M 店の客の数より T 店の客の数が少ないと仮定すると，(マサルさんの日記の後半の記述から) 翌日 M 店の客の数が減ることになってしまい，不都合である。したがって，マサルさんの日記における「両店の客の数の差」とは，T 店の客の数から M 店の客の数を引いたものとなる。
ある日の M 店の客の数を ○＋○，T 店の客の数を △＋△ とすると，(マサルさんの日記から) M 店の前日の客の数は △−○，翌日の客の数は △＋○ となることが分かる。この 3 日間，M 店の客の数は △−○，○＋○，△＋○ と変化する。つまり，M 店の客の数には，「前日＋当日＝翌日」という関係があることが分かる。
(このような関係を持つ数列をフィボナッチ数列という。)
6 日の客の数の差が 100 人だったので，その前日 5 日の M 店の客の数はその半分の 50 人である。そこで，最初の 5 日間の M 店の客の数の変化を考えてみる。
3 日の M 店の客の数を □ とし，「前日＋当日＝翌日」という関係から，M 店の客の数を次々にさかのぼって表してみる。
M 店の客の数
5 日 50
4 日 50−□ (5 日の 50 から 3 日の □ を引く)
3 日 □
2 日 50−□×2 (4 日の 50−□ から 3 日の □ を引く)
1 日 □×3−50 (3 日の □ から 2 日の 50−□×2 を引く)
また，マサルさんの日記から，T 店の客の数は，翌日の M 店の客の数の 2 倍から，当日の M 店の客の数を引いたものになるので，次のようになる。
T 店の客の数
4 日 50＋□ (50×2 から 50−□ を引く，以下同様)
3 日 100−□×3
2 日 □×4−50
1 日 150−□×7
さて，1 日から 2 日にかけて，両店とも客の数が増えたので，
M 店について，50−□×2＞□×3−50 より，□＜20
T 店について，□×4−50＞150−□×7 より，□＞200/11＝18.1...
さらに，□ は整数であるから，□ は 19 と決まる。
このとき，両店の日々の客の数は
| 1 日 | 2 日 | 3 日 | 4 日 | 5 日 | 6 日 | 7 日 | 8 日 |
| M 店: | 7 | 12 | 19 | 31 | 50 | 81 | 131 | 212 |
| T 店: | 17 | 26 | 43 | 69 | 112 | 181 | 293 | 474 |
と定まり，題意を満たす。
したがって，8 日の両店の客の数の比は，474÷212＝2.235...
(ちなみに，トモエさんの 8 日の日記は自明であり，参考にはならない。)
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