◆ 10. 中学への算数にチャレンジ さん

A，B，C の 3 人がジャンケンゲームをしました。勝負がつく (1 人だけが勝つ，2 人だけが勝つの 2 通りの場合があります) ときだけを考えて，あいこは考えないものとします。勝った回数がある決められた回数に達すると，その人はゲームから抜けて (2 人が同時に抜けてゲームが終わることもあります)，残った 2 人でどちらかが決められた回数だけ勝つまでゲームを続けます。 17 回目の勝負で A が勝って A が抜け，20 回目の勝負で B が勝ってゲームは終わりました。このとき，C が勝った回数は最も多い場合で何回ですか。 (仁義なき戦い)

▼ 解説 3 人が勝った回数の合計で最も多いのは，最初から 17 回目までは 2 人が勝ち，18 〜 20 回目は 1 人が勝つ場合であるから，2×17＋3＝37 回。 このとき，C が勝った回数が最も多くなるのは，A，B がそれぞれ 13 回，C が 11 回勝つ場合である。 この条件を満たす場合は存在する (下表が一例) ので，答えは 11 回。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A : ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 　 　 　 　 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 　 　 　 B : 　 　 　 　 　 　 　 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ C : ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○