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互いに異なる，1 より大きい 5 つの整数 a，b，c，d，e が次の関係を満たすとき，e のとり得る最大値を求めてください。
1/a＋1/b＋1/c＋1/d＝e/999999
ただし，右辺の e/999999 は既約分数 (それ以上に約分できない分数) または真分数 (分子が分母より小さい分数) とは限りません。
(4個のエジプト分数の和の最大値)
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| ▼ 解説 |
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簡単のため，f＝1/a＋1/b＋1/c＋1/d とおく。
また，a＜b＜c＜d として十分である (一般性を失わない)。
(a，b，c，d)＝(2，3，6，7) 以外の組合せのとき，f が 8/7(＝1.1428...) より小さいか，f×999999(＝e) が整数にならないことを示す。
(A) a＞2 の場合
(a，b，c，d)＝(3，4，5，6) のとき，f は最大値 0.95 をとるが，これは 8/7 より小さい。
(B) a＝2，b＞3 の場合
(a，b，c，d)＝(2，4，5，6) のとき，f は最大値 1.11... をとるが，これは 8/7 より小さい。
(C) a＝2，b＝3 で，かつ
(C-1) c＝4 の場合
5≦d≦16 のとき，f＞8/7 となるが，f×999999 は整数にならない。
(C-2) c＝5 の場合
6≦d≦9 のとき，f＞8/7 となるが，f×999999 は整数にならない。
(C-3) c＞5 の場合
c＝6，d＝7 のとき，f は最大値 8/7 をとり，f×999999＝8/7×999999＝1142856
以上より，(a，b，c，d)＝(2，3，6，7) のとき，e は最大値 1142856 をとる。
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