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第 4 回
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23. POI
さん
長方形 (正方形をふくむ) 状にならべた ○ の中に，1 から順に整数を書き入れていきます。1 は必ず左上の ○ に書き入れ，1 のとなりには 2，2 のとなりには 3 というように，連続する整数は必ずとなり合うように書き入れます。ここで，「となり合う」とは上下または左右にならんでいることをいいます。
たとえば，
とならべたときは，
と
の 2 通りの書き入れ方があります。このとき，
(1)
とならべたときの書き入れ方は何通りですか。
(2)
とならべたときの書き入れ方は何通りですか。
(イー・リャン・サン・スー・・・)
▼
解説
(1)
1
2
3
1
4
5
1
6
5
6
5
4
2
3
6
2
3
4
の
3
通り。
(2) すべての場合を調べ上げる。1 から整数を書き入れていき，その後の書き入れ方がただ一通りに定まる場合は x で表すことにする。
1
2
3
x
x
x
4
x
x
x
x
x
の 1 通り。
1
2
3
4
x
x
6
5
x
x
x
x
の 1 通り。
1
2
3
4
o
o
o
5
o
o
o
6
において，o の部分は (1) の書き入れ方にならって，3 通り。
1
2
o
o
4
3
o
o
x
x
o
o
において，o の部分は (1) の書き入れ方にならって，3 通り。
1
2
x
x
x
3
4
x
x
x
x
x
の 1 通り。
1
x
x
x
2
x
6
x
3
4
5
x
の 1 通り。
1
o
o
o
2
o
o
o
3
4
5
6
において，o の部分は (1) の書き入れ方にならって，3 通り。
1
x
x
x
2
5
6
x
3
4
x
x
の 1 通り。
1
6
o
o
2
5
o
o
3
4
o
o
において，o の部分は (1) の書き入れ方にならって，3 通り。
以上を合わせて，1＋1＋3＋3＋1＋1＋3＋1＋3＝
17
(通り)
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とならべたときは，
と 
の 2 通りの書き入れ方があります。このとき，
とならべたときの書き入れ方は何通りですか。
とならべたときの書き入れ方は何通りですか。