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たて 1392 cm，横 2352 cm の長方形の紙 A から，1 辺の長さが 1 cm より長い正方形の紙を，次の 2 通りの方法で切り取ります。
(1) 長方形の紙 A からできるだけ大きい正方形を切り取り，残った部分からもできるだけ大きい正方形を切り取ります。これをくり返すと，長方形はすべて切りつくされ，いろいろな大きさのいくつかの正方形に分けられます。このとき，全部で何個の正方形ができますか。例えば，たて 4 cm，横 6 cm の長方形の場合，1 辺 4 cm の正方形 1 個と 1 辺 2 cm の正方形 2 個の，合計 3 個の正方形ができます。
(2) 長方形の紙 A があまらないように，すべて同じ大きさの正方形を切り取りつくす方法は何通りありますか。例えば，たて 4 cm，横 6 cm の長方形の場合，1 辺 2 cm の正方形を切り取る方法しかないので 1 通りとなります。
(紙を切る)
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| ▼ 解説 |
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(1) いわゆる「ユークリッドの互除法」による。
2352÷1392＝1 あまり 960
1392÷960＝1 あまり 432
960÷432＝2 あまり 96
432÷96＝4 あまり 48
96÷48＝2
したがって，1＋1＋2＋4＋2＝10 (個)
(2) (1) より，1392 と 2352 の最大公約数は 48 である。
正方形の 1 辺の長さは 1 cm より長いから，
48，48/2，48/3，48/4，…，48/47 cm の 47 (通り)
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