算数トライアスロン IV

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[33]	[34]

◆ 26. かぶとっさん

7 つの文字 A，B，E，G，I，R，T には互いに異なる 1 けたの数が入ります。
A，B，E，G，I，R，T の考えられる組をすべて求めてください。

(虎にお茶をかけるとどうなるでしょう?)

▼ 解説

T と R に注目して，T に入りうる数字を考える。
そのそれぞれの T に対して場合分けをする。
R を決定し，次は I に注目してすべての条件をみたす組合せを見つける。

	T	I	G	E	R
x					T

				a	b
			c	d
		e	f
	g	h
i	j

R	A	B	B	I	T

まず，T について考える。

(A)　T＝2 の場合

	2	I	G	E	R
x					2

				a	b
			c	d
		e	f
	g	h
	4

R	A	B	B	I	2

I にどんな数字を入れても R＝0 となるので，T≠2
同様の理由で，T≠1

次に，一の位に注目すると，R×T＝T である。

(B)　T＝5 の場合　R は奇数となるが，

	5	I	G	E	R
x					5

				a	b
			c	d
		e	f
	g	h
2	5

R	A	B	B	I	5

I にどんな数字を入れても，R＝2 となるので，T≠5

(C)　T＝7，9 の場合　R＝1 となるが，

	T	I	G	E	1
x					T

				a	b
			c	d
		e	f
	g	h
i	j

R	A	B	B	I	T

i j＝49，81 となり，いずれの場合も R≠1 であるから，T≠7

(D)　T＝6 の場合　R＝1 となるが，

	6	I	G	E	1
x					6

					6
			c	d
		e	f
	g	h
3	6

R	A	B	B	I	6

I にどんな数字を入れても，R＝3 または 4 となるので，T≠6

(E)　T＝8 の場合　R＝6 となる。

	8	I	G	E	6
x					8

				4	8
			c	d
		e	f
	g	h
6	4

6	A	B	B	I	8

答えの十万の位が 6 であるから，g≦5　よって，I≦7
また，十の位に注目すると，d は偶数となるので，I も偶数である。
よって，I＝0，2，4

(E-1)　I＝0 の場合　E＝2 または 7 となる。

(E-1-a)　E＝2 の場合

	8	0	G	2	6
x					8

				4	8
			1	6
		e	f
		0
6	4

6	4	B	B	0	8

百，千の位に注目すると，G×8＋6＝BB
これを満たす G は 8 であるが，B＝R＝6 となるので，E≠2

(E-1-b)　E＝7 の場合

	8	0	G	7	6
x					8

				4	8
			5	6
		e	f
		0
6	4

6	4	B	B	0	8

百，千の位に注目すると，G×8＋6＝BB
これを満たす G は 2 であるが，B＝G＝2 となるので，E≠7

(E-1-a)，(E-1-b) より，I≠0

(E-2)　I＝2 の場合　E＝1 となる。

	8	2	G	1	6
x					8

				4	8
				8
		e	f
	1	6
6	4

6	A	B	B	2	8

百，千の位に注目すると，G×8＋61＝BB または 100＋BB
これを満たす G は 9 であるが，A＝R＝6 となるので，I≠2
(G＝2 も満たすが，I＝2 であるから不適)

(E-3)　I＝4 の場合　E＝0 または 5 となる。

(E-3-a)　E＝0 の場合

	8	4	G	0	6
x					8

				4	8
				0
		e	f
	3	2
6	4

6	A	B	B	4	8

百，千の位に注目すると，G×8＋20＝BB
これを満たす G は 3 であるが，B＝I＝4 となるので，E≠0

(E-3-b)　E＝5 の場合

	8	4	G	5	6
x					8

				4	8
			4	0
		e	f
	3	2
6	4

6	A	B	B	4	8

百，千の位に注目すると，G×8＋24＝BB
これを満たす G は 8 であるが，B＝G＝8 となるので，E≠5

(E-3-a)，(E-3-b) より，I≠4

したがって，T≠8

(F)　T＝3 の場合　R＝1 となる。

	3	I	G	E	1
x					3

					3
			c	d
		e	f
	g	h
	9

1	A	B	B	I	3

答えの十万の位が 1 であるから，g≧1　よって，I≧4
I＝5 の場合，十の位の計算により E＝5 となるから不適。
また，I≧7 の場合 A＝T＝1 となるから不適。
よって，I＝4，6

(F-1)　I＝4 の場合　E＝8 となる。

	3	4	G	8	1
x					3

					3
			2	4
		e	f
	1	2
	9

1	A	B	B	4	3

百，千の位に注目すると，G×3＋22＝BB
これを満たす G は 0 であるが，A＝G＝0 となるので，I≠4

(F-2)　I＝6 の場合　E＝2 となる。

	3	6	G	2	1
x					3

					3
				6
		e	f
	1	8
	9

1	A	B	B	5	3

百，千の位に注目すると，G×3＋8＝BB
これを満たす G は 1 であるが，T＝1 であるから I≠6

したがって，T≠3

(G)　T＝4 の場合　R＝1 となる。

	4	I	G	E	1
x					4

					4
			c	d
		e	f
	g	h
1	6

1	A	B	B	I	4

十の位に注目すると，d は偶数となるので，I も偶数である。
よって，I＝0，2，6，8

(G-1)　I＝0 の場合　E＝5 となる。

	4	0	G	5	1
x					4

					4
			2	0
		e	f
		0
1	6

1	6	B	B	0	4

百，千の位に注目すると，G×4＋2＝BB
これを満たす G は 5 であるが，E＝5 であるから I≠0

(G-2)　I＝2 の場合　E＝3 または 8 となる。

(G-2-a)　E＝3 の場合

	4	2	G	3	1
x					4

					4
			1	2
		e	f
		8
1	6

1	A	B	B	2	4

百，千の位に注目すると，G×4＋81＝BB または 100＋BB
これを満たす G は存在しないので，E≠3

(G-2-b)　E＝8 の場合

	4	2	G	8	1
x					4

					4
			3	2
		e	f
		8
1	6

1	A	B	B	2	4

百，千の位に注目すると，G×4＋83＝BB または 100＋BB
これを満たす G は 7 であるが，B＝R＝1 となるので E≠8
(G＝4 も満たすが，T＝4 であるから不適)

(G-2-a)，(G-2-b) より，I≠2

(G-3)　I＝6 の場合　E＝9 となる。

	4	6	G	9	1
x					4

					4
			3	6
		e	f
	2	4
1	6

1	8	B	B	6	4

百，千の位に注目すると，G×4＋43＝BB
これを満たす G は 3 であり，B＝5 となる。
すなわち，

	4	6	3	9	1
x					4

1	8	5	5	6	4

(G-4)　I＝8 の場合　E＝2 または 7 となる。

(G-4-a)　E＝2 の場合

	4	8	G	2	1
x					4

					4
				8
		e	f
	3	2
1	6

1	9	B	B	8	4

百，千の位に注目すると，G×4＋20＝BB
これを満たす G は 6 であるが，B＝T＝4 となるので，E≠2

(G-4-b)　E＝7 の場合

	4	8	G	7	1
x					4

					4
			2	8
		e	f
	3	2
1	6

1	9	B	B	2	4

百，千の位に注目すると，G×4＋22＝BB
これを満たす G は 0 であり，B＝2 となる。
すなわち，

	4	8	0	7	1
x					4

1	9	2	2	8	4

以上により，(G-3) と (G-4-b) の 2 つの場合が題意に適す。
答えは A，B，E，G，I，R，T の順に，
8，5，9，3，6，1，4 または 9，2，7，0，8，1，4