◆ 31. イデムリン さん

1，2，3，… と 1 から順番に番号の書いてあるカードを，おそまつ，さくら，とどまつ，あやめ，からまつ，すみれ，じゅうしまつの 7 人に，おそまつ → さくら → とどまつ → あやめ → からまつ → すみれ → じゅうしまつ → すみれ → からまつ → あやめ → とどまつ → さくら → おそまつ → さくら → とどまつ → … の順に配ります。 ある番号のカードまで配ったとき，おそまつとからまつに配ったカードの枚数の差が 77 枚でした。このとき，とどまつのもっているカードの中で最も大きい番号はいくつですか。考えられるものをすべて答えてください。 (カードを配る問題)

▼ 解説 カードは下のように 12 枚一組で配られると考えられる。 おそ さく とど あや から すみ じゅ 1 2 3 4 5 6 12 11 10 9 8 7 13 14 15 16 17 18 24 23 22 21 20 19 … 一組配るごとに，おそまつとからまつの持っているカードの枚数の差は 1 枚ずつ増えていく。 よって，77 組目の 9 枚目まで配ったとき，おそまつとからまつの持っているカードの枚数の差ははじめて 77 枚になる。 そこで，77 組目以降を書き出して，くわしく調べてみることにする。 おそ さく とど あや から すみ じゅ 913 914 915 916 917 918 77 組目 924 923 922 921 920 919 925 926 927 928 929 930 78 組目 936 935 934 933 932 931 937 938 939 940 941 942 … 79 組目 からまつに 921 のカードが配られたとき，おそまつとからまつのもっているカードの枚数の差が 77 枚になり，とどまつのもっているカードの最大は 915 である。この状態は，おそまつに 925 のカードが配られるまで続くので，とどまつのもっているカードの最大が 923 のときもこの状態は続いている。 おそまつに 925 のカードが配られると，二人のカードの枚数の差はいったん 76 枚になるが，からまつに 929 のカードが配られると，差は再び 77 枚にもどる。このとき，とどまつのもっているカードの最大は 927 である。 からまつに 933 のカードが配られると，二人の差は 78 枚に増えるが，おそまつに 937 のカードが配られると，差はみたび 77 枚にもどる。このとき，とどまつのもっているカードの最大は 935 である。この状態は，からまつに 941 のカードが配られるまで続くので，とどまつのもっているカードの最大が 939 のときもこの状態は続いている。 からまつに 941 のカードが配られると，差は 78 枚にもどるが，その後，差が 77 枚になることはない。 したがって，答えは 915，923，927，935，939 である。