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10 をいくつかの自然数の和に分けます。
例えば，10＝3＋7，10＝6＋2＋2
そして，この分けたものの積を考えます。
上の例では，3×7＝21，6×2×2＝24
この積の最大値はいくつでしょうか。
(題名は思いつかないなぁ)
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| ▼ 解説 |
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1 は積を変えないので，1 をふくまない分け方を考える。
例えば，10＝5＋4＋1 とすると，5×4×1＝20 であるが，10＝5＋5 または 6＋4 とした方が積は 20 より大きくなる。
(A) 2 つに分ける場合
2＋8 → 2×8＝16
3＋7 → 3×7＝21
4＋6 → 4×6＝24
5＋5 → 5×5＝25
(B) 3 つに分ける場合
2＋2＋6 → 2×2×6＝24
2＋3＋5 → 2×3×5＝30
2＋4＋4 → 2×4×4＝32
3＋3＋4 → 3×3×4＝36
(C) 4 つに分ける場合
2＋2＋2＋4 → 2×2×2×4＝32
2＋2＋3＋3 → 2×2×3×3＝36
(D) 5 つに分ける場合
2＋2＋2＋2＋2 → 2×2×2×2×2＝32
以上により，積の最大値は 36 である。
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