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KIN 君はマークを作ろうと，次のような作業をしました。
図 1 のように，半径 10 cm の円周上に等間かくで 12 個の点をとり，となりどうしを結びました (赤線)。そして，水色の部分を赤線を折り目として折りました。このとき，2 枚重ねの部分と 1 枚のみの部分とができますが，1 枚の部分だけを使うことにしました。これだけだとさびしいので，図 2 のように，"KIN" という文字を入れることにしました。
 図 1
 図 2
"KIN" という文字を 1 マス 1 cm の方眼にかくと，図 3 のようになります。図 3 において，青い点は一つのマスの中心，黄緑の点は一辺の中点です。
 図 3
では，図 2 の灰色の部分の面積は何 cm2 ですか。
(難問ぞろいの算トラIVのオ・ア・シ・ス♪)
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| ▼ 解説 |
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求める面積は，(円の面積)−(水色の部分の面積)×2−("KIN" の面積) である。
まず，水色の部分の面積を求める。
水色の部分の面積は，(円の面積)−(正十二角形の面積) であるから，正十二角形の面積を求める。
図のような正十二角形の一部分に注目する。これは正十二角形の 1/6 であり，中心角は 60°であるので，赤線の部分はすべて長さが等しい。
よって，黄色の部分の面積は 10×10÷2＝50 cm2 であり，正十二角形の面積は 50×6＝300 (cm2)
また，円の面積は 10×10×3.14＝314 (cm2)
したがって，水色の部分の面積は 314−300＝14 (cm2)
また，"KIN" の面積は地道に数えて，67 cm2 であることが分かる。
よって，求める面積は 314−14×2−67＝219 (cm2)
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