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AB の長さが 28/27 cm，BC の長さが 10/9 cm，CA の長さが 4/3 cm の三角形 ABC があります。∠A の二等分線を引き，B から ∠A の二等分線に下ろした垂線の足を P とします。また，∠C の二等分線を引き，B から ∠C の二等分線に下ろした垂線の足を Q とします。このとき，PQ の長さは何 cm ですか。
(平面図形☆ひらめき一本勝負!)
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| ▼ 解説 |
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△ABP を AP で折り返し，B が移った点を R とする。
∠BAP＝∠RAP より，R は直線 AC 上にある。
折り返しているので，BP＝PR...(A)，AB＝AR＝28/27 (cm)...(B)
また，△CBQ を CQ で折り返し，B が移った点を S とする。
S は直線 AC 上にある。
折り返しているので，BQ＝QS...(C)，CB＝CS＝10/9 (cm)...(D)
(B)，(D) より，SR＝28/27＋10/9−4/3＝22/27 (cm)
(A)，(C) より，△BRS は △BPQ を相似比 2 倍に拡大したものであるから，
PQ＝SR÷2＝11/27 (cm)
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