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図のように碁盤の目状の道があります。この道の点 A には鬼が，点 B には桃太郎がいます。鬼と桃太郎は同じ時刻に出発して，同じ速さで 1 分間に 1 ブロック (交差点から次の交差点まで) ずつ進みます。進む方向を変えるための時間はかかりません。また，鬼は図の中の道を右または上にしか進めず，桃太郎は左または下にしか進めません。
鬼が桃太郎に「見つかる」というのは，「鬼と桃太郎が同じ時刻に同じ道の線上にいるとき」とします。たとえば，図の太線の道を鬼と桃太郎が進むとすると，5 分後に鬼は「見つかって」しまいます。
(桃太郎は後ろにも目があるんです。(^。^))
桃太郎と鬼が同時に出発して 5 分たちましたが，鬼は桃太郎にまだ一度も「見つかって」いません。このとき，鬼と桃太郎の通った道筋の組み合わせは何通りでしょうか。
(逃げろや逃げろ)
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| ▼ 解説 |
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相対的に考える。
すなわち，桃太郎が動かず，鬼が 1 分間に 2 ブロック移動すると考える。
たとえば，上図のように鬼と桃太郎がそれぞれ B，C のような位置関係になったとして，その 1 分前の位置を考える。
(鬼の進み方，桃太郎の進み方) が
(右，左) の場合，鬼は D から移動したことになり，
(右，下)，(上，左) の場合，鬼は E から移動したことになり，
(上，下) の場合，鬼は F から移動したことになる。
すなわち，B，C の位置関係になる場合の数は，(D の場合の数)＋(E の場合の数)×2＋(F の場合の数) となる。
他の位置でも同様のことが成り立つので，下図のように交差点上に次々に場合の数を書き込んでいくと，答えは
(4＋16＋44)×2＋48＝176 通りとなる。
ここで，×印の場所では桃太郎に見つかってしまうので，0 通りとしている。
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