◆ 10. 老眼鏡 さん

図のように，碁盤の目から真ん中がぬけ落ちたような，たて，横それぞれ平行な何本かの道路があります。この道路に沿って，A から B まで進みます。 (1)　A から B まで，遠回りしないで行く方法は何通りありますか。 (2)　A からまず C に進み，その後は自由に進んで，すべての「格子点」を 1 回ずつ通って B まで行く方法は何通りありますか。「格子点」とは，十字路や三叉路の交点，および L 字型の角を指します。 (うろうろしちゃった)

▼ 解説 (1)　図 1 のように，道順の数を次々と書き込んでいくと，2756 通りとなる。 (2)　図 2 のように，すべての格子点に白，黒の碁石を交互に並べると，白，黒とも 42 個ずつで，A，B はともに白となる。 A から B までの道筋をどのように選んでも，石の色は白黒交互に変化して進むことになる。 A，B はともに白であるが，白黒同数の石を「白黒白黒 … 黒白」と並べることはできないから，答えは 0 通りである。