|
珍種の巨大な蛇 (へび) がいます。この蛇が静止しているときには，以下のような特徴があります。
頭を南の方角に向け，頭から尾に向かう適当な 2 点で体を反時計回りに直角に曲げます。曲げた区間を頭の方から順に「頭」，「胴」，「尾」とよぶことにします。「胴」の長さは常に 2 m です (蛇が体を曲げる位置は，動くときに自由に変えられます)。また，この蛇が同じ仲間の「胴」をかむときは，「頭」の先にある口で，「胴」の真ん中の点をかみます。
この蛇の八兄弟がいます。長男から順に 1 号，2 号，…，8 号と名づけられています。いま，1 号が 2 号の，2 号が 3 号の，…，7 号が 8 号の胴をかんでいます。また，すべての蛇の尾の先と 8 号の頭の先が，左図のように西から東へ一直線にならんでいます。
1 号から 7 号が口を開けたとき，8 号が頭より南 1 m にいるカエルを食べるために，頭をそこへ動かしました。それにつられて，1 号から 7 号が体を動かし，先ほどかんでいた蛇の胴をかんで静止しました (かんだ場所は異なります)。このとき，1 号の胴は動く前とまったく同じ場所にあり，またすべての蛇の尾の先は，右図のように西から東へ一直線にならんでいました。では，1 号の尾は何 cm 北に動いたでしょうか (図の x の長さです)。
(大蛇♪大蛇♪ 大蛇♪大蛇♪ 大蛇八兄弟♪)
|
| ▼ 解説 |
|
2 号の頭と尾，および 1 号の胴を固定し，1 号の尾を動かしてみる。
1 号の尾が x cm 北に動くと，1 号の頭は x cm 南に動く。その結果，2 号の胴 (＝1 号の頭) は x cm 南に動く。このままでは，2 号の尾と頭がそれぞれ x cm 短くなってしまうので，その分の x×2 cm と，2 号の尾の実際の移動距離 x cm の合わせて x×3 cm だけ 2 号の頭は南に動くことになる。
同様にして，3 号の頭は x×(3×2＋1)＝x×7 cm 南に動く。
さらに，4 号の頭は x×(7×2＋1)＝x×15 cm 南に動く。
これを繰り返していくと，8 号の頭は x×255 cm 南に動くことになる。
x×255＝100 であるから，x＝20/51 (cm)
|
|
|
|
