|
三角形 ABC があります。辺 AB の中点を F，辺 BC 上に点 D をとり，BD:DC＝1:2，辺 CA 上に点 E をとり，CE:EA＝4:3 とします。
さらに，AD，BE，CF の中点をそれぞれ L，M，N とします。
三角形 ABC の面積が 17 cm2 のとき，三角形 LMN の面積は何 cm2 ですか。
(さんかく)
|
| ▼ 解説 |
|
BC，CA の中点をそれぞれ Q，R とする。
中点連結定理より，MQ＝EC/2，MF＝EA/2 かつ MQ//EC，MF//EA であるから，F，M，Q は一直線上にあり，MQ:MF＝EC:EA＝4:3
同様に，QN:NR＝BF:FA＝1:1，RL:LF＝CD:DB＝2:1
よって，
△FML÷△FQR＝3/7×1/3＝1/7
△MQN÷△FQR＝4/7×1/2＝2/7
△LNR÷△FQR＝1/2×2/3＝1/3
であり，△LMN÷△FQR＝1−(1/7+2/7+1/3)＝5/21
したがって，△LMN＝△FQR×5/21＝△ABC÷4×5/21＝17÷4×5/21＝85/84 (cm2)
|
|
|
|
