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図 1 の三角形 ABC を辺 BC に平行な直線で折り曲げると，図 2 のようになり，
(三角形 ア の面積＋三角形 イ の面積):(三角形 ウ の面積)＝8:9 となりました。
このとき，(図 1 の三角形 ABC の面積):(図 2 の台形 エ の面積) を求めてください。
ただし，台形 エ は三角形 ABC を折り曲げたときに重なった部分です。
(気付けば「秒殺」の平面図形)
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| ▼ 解説 |
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図 3 のように，2 つの三角形 ア，イ の頂点から底辺に垂線を下ろすと，それぞれ合同な三角形に 2 等分される。2 等分された三角形をそれぞれ P，Q とすると，図 3 のようにそれらを合わせた三角形と三角形 ウ の面積比は (8÷2):9＝4:9 である。相似比は 2:3 であるから，図 4 において，AD:DE:EB＝3:2:2
したがって，(三角形 ABC の面積):(台形 エ の面積)＝(7×7):(5×5−3×3)＝49:16
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