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図のような五角形 ABCDE があります。AB と AE の長さが等しい二等辺三角形 ABE の面積が 7 cm2，∠BAE＝∠BCD＝∠CDE＝120 度，BC:CD:DE＝1:3:2 であるとき，四角形 BCDE の面積は何 cm2 ですか。
(四角形の面積は?)
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| ▼ 解説 |
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五角形 ABCDE を 3 個くっつけて，正六角形 FGCDHI をつくる。
また，FI，GC，DH を延長して，正三角形 JKL をつくる。
△KLJ の面積を 9×9＝81 とすると，△KEB，JBM，LME は 4×5＝20，△KDC，JGF，LIH は 3×3＝9，四角形 ABKE は 81÷3＝27 となる。
よって，△ABE＝四角形 ABKE−△KEB＝27−20＝7，
四角形 BCDE＝△KEB−△KDC＝20−9＝11
したがって，△ABE:四角形 BCDE＝7:11 であるから，
四角形 BCDE の面積は 11 (cm2)
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