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各位の数の和が 10 である 4 けたの整数 A と，各位の数の和が 7 である 4 けたの整数 B があります。A と B を加えると 3824 となり，A と B の差は偶数となりました。
このような (A，B) の組合せは何通りですか。
(どっちも・たしま・SHOW!!)
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| ▼ 解説 |
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A と B の差が偶数であることは自明。
A の各位の和が 10，B の各位の和が 7，そして合計の各位の和が 3＋8＋2＋4＝17 であることから，A と B を足すときに「くりあがりがない」ことが分かる。
B に着目する。
B は 1□0△，1□1△，1□2△，2□0△，2□1△，2□2△ の 6 パターンが考えられ (□ は 8 以下，△ は 4 以下)，(□，△) の組合せは
1□0△ → (2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0) の 5 通り
1□1△ → (1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(5，0) の 5 通り
1□2△ → (0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0) の 5 通り
2□0△ → (1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(5，0) の 5 通り
2□1△ → (0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0) の 5 通り
2□2△ → (0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0) の 4 通り
以上を合わせて，5＋5＋5＋5＋5＋4＝29 (通り)
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